Black-Scholes 期权定价模型是金融领域广泛使用的工具，用于对期权合约的公允价值进行估算。将深入探讨期权 Black-Scholes 模型公式，并通过五个子对其进行逐一解析。

公式概览

期权 Black-Scholes 模型公式如下：

C = S N(d1) - K e^(-rT) N(d2)

其中：

• C：期权合约的现值
• S：标的资产的现价
• K：期权合约的行权价
• r：无风险利率
• T：期权合约到期时间（以年为单位）
• N(d1)：正态分布的累积分布函数，计算 d1 处的概率
• N(d2)：正态分布的累积分布函数，计算 d2 处的概率

分解公式

1. 计算 d1

d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2 / 2) T) / (σ√T)

其中：

• σ：标的资产的波动率

d1 反映了期权合约到期时处于实值（对于看涨期权）或虚值（对于看跌期权）的概率。

2. 计算 d2

d2 = d1 - σ√T

d2 反映了标的资产到期时位于行权价下方（对于看涨期权）或上方（对于看跌期权）的概率。

3. 计算 N(d1)

N(d1) 是正态分布的累积分布函数，计算 d1 处的概率，该概率表示标的资产到期时处于实值或虚值的可能性。

4. 计算 N(d2)

N(d2) 是正态分布的累积分布函数，计算 d2 处的概率，该概率表示标的资产到期时位于行权价下方或上方的可能性。

5. 组合公式

将 d1 和 d2 以及 N(d1) 和 N(d2) 代入公式，即可得出期权合约的现值。

公式应用

期权 Black-Scholes 模型公式可用于估算以下类型期权的公允价值：

• 欧式看涨期权
• 欧式看跌期权
• 美式看涨期权（在某些情况下）
• 美式看跌期权（在某些情况下）

公式局限性

虽然期权 Black-Scholes 模型公式在期权定价方面非常有用，但它也存在一些局限性：

• 假设标的资产的收益率服从正态分布。
• 假设波动率是常数。
• 不考虑交易成本或流动性因素。

期权 Black-Scholes 模型公式是期权定价的重要工具，可用于估算不同类型期权合约的公允价值。了解该公式的各个组成部分至关重要，以便准确应用它并理解其局限性。通过仔细考虑公式的输入变量，投资者可以做出更明智的期权交易决策。