农业银行的卡注销流程一般包括以下步骤：

1. 持卡人本人到就近的农业银行网点办理卡注销手续。

2. 在银行柜台填写《卡注销申请表》，提供卡号、姓名、身份证号等个人信息，并签字确认。

3. 银行工作人员核对持卡人身份信息，确认无误后开始办理注销手续。

4. 持卡人需要清偿卡上的所有欠款和费用后，银行方可进行注销操作。

5. 银行工作人员在系统中进行卡注销操作，同时收回原卡并切割破坏。

6. 持卡人可要求办理新卡或将余额转移到其他账户，具体操作根据持卡人需求来定。

注销卡后，持卡人就不能再使用该卡进行任何交易，同时需要谨慎保管个人银行卡信息，避免信息泄露带来的风险。